方程的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：
新世紀《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第88—89頁。
教學(xué)目標：
1、結(jié)合具體情境，了解方程的含義。
2、通過觀察、分類、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，初步感受方程思想，能正確找出簡單情境中的等量關(guān)系，并會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
教材分析：
新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)教材依據(jù)“由淺入深、循序漸進、螺旋上升”的教學(xué)原則，設(shè)置了“天平稱物”等三個問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，逐步學(xué)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。這樣設(shè)置，符合小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律和認知特點，也符合《數(shù)學(xué)課程標準》第二學(xué)段的目標要求。所以，本課的教學(xué)在學(xué)生日后學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)、解方程及運用方程解決簡單的實際問題的過程中起著基石作用。
學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)方程之前，學(xué)生已學(xué)過整數(shù)四則運算法則、定律及用字母表示數(shù)。并且我通過教學(xué)前測還了解到：有70%的學(xué)生能用自己的語言正確表述對“等式”意義的理解。有95%的學(xué)生不知道什么是方程。
用算術(shù)方法解決問題，因為不是從整體上考慮數(shù)量之間的關(guān)系，故在解題時學(xué)生易于出現(xiàn)困難。而列方程解決問題是建立在整體分析數(shù)量之間關(guān)系上建立的一種等量關(guān)系，是把已知和未知同時考慮的思路，學(xué)生習(xí)慣之后易于掌握。但現(xiàn)在是讓學(xué)生從列算式求答案的習(xí)慣思維立即轉(zhuǎn)向?qū)ふ业攘筷P(guān)系列方程，必然會有困難。因此，在教學(xué)中，要注重啟發(fā)學(xué)生先用自己的語言對情境進行描述，然后抽象成數(shù)學(xué)表達，最后用數(shù)學(xué)符號建立方程，這也正是建模的過程。
教學(xué)重點：
1、了解方程的含義。
2、學(xué)生能夠正確找出簡單情境中的等量關(guān)系及會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
教學(xué)難點：
讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，理解方程的含義，初步感受方程思想。
教學(xué)準備：
PPT課件、天平、糖果等。
教學(xué)流程：
一、基于問題，引入新課。
今天，穆老師要和大家一起學(xué)習(xí)《方程》一課，關(guān)于方程，你想知道什么？
究竟什么是方程，方程有什么用呢？這節(jié)課我們一起來研究�。ò鍟悍匠蹋�
【出示天平】認識它嗎？關(guān)于天平，你都知道些什么？
【評析：美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：影響學(xué)生的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。從問題入手組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而引入新課，這樣設(shè)計喚起學(xué)生對新知的渴求，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性�！�
二、啟發(fā)引導(dǎo)，感知方程。
活動1：引導(dǎo)學(xué)生用等式表示天平的平衡狀態(tài)。
請認真觀察：天平現(xiàn)在保持平衡。老師在天平左盤放1袋100克的果凍，在右盤放一個200克的砝碼。
你看到了什么？天平不平衡說明了什么呢？你能用一個式子表示天平現(xiàn)在的情況嗎？我把它記下來。(板書：100＜200)
不錯！誰能想個辦法使天平平衡？（在左盤加一袋100克的物體）
天平平衡說明了什么呢？
原來這里有一組相等的數(shù)量關(guān)系。誰和誰相等？
你能用一個式子表示這組相等的數(shù)量關(guān)系嗎？（板書：100+100=200）
像這樣表示左右相等關(guān)系的式子，我們叫它——等式。（板書：等式）
現(xiàn)在，老師要將左盤的物體和右盤的砝碼交換一下位置，請你先想一想，交換之后天平還能平衡嗎？
【評析：暗含等式對稱性的教學(xué)，解決了教師、學(xué)生因不同方向觀察天平現(xiàn)象而得到方程形式不一的問題�！�
果真如此！那如果我同時在左右兩盤各添上20克砝碼呢？各減去50克的物體呢？
誰能像這樣在天平的左盤放一些物體、右盤放一些砝碼，使天平保持平衡？
用哪個等式能表示天平現(xiàn)在的狀況呢？
【評析：《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上�！苯柚炱剑庇^演示，創(chuàng)設(shè)多個“稱物”的問題情境，發(fā)現(xiàn)相等的數(shù)量關(guān)系，揭示等式的含義、滲透等式的性質(zhì)，為方程模型的建構(gòu)做好鋪墊�！�
活動2：嘗試用含有字母的式子表示生活情境中的相等關(guān)系。
（1）找出“糖果的質(zhì)量+50克砝碼的質(zhì)量=200克砝碼的質(zhì)量”的等量關(guān)系，嘗試用式子表示。
老師今天帶來一些糖果，請仔細瞧啦，我把這包糖果和一個50克的砝碼放在天平左盤，在右盤放一個200克的砝碼。
天平——平衡了。誰能找到此時天平中相等的數(shù)量關(guān)系？用等式該怎樣表示呢？請先獨立思考，然后在練習(xí)本上寫一寫。寫好的同學(xué)可以小聲地和同桌交流一下。
誰愿意第一個把你寫的說給大家聽？（板書：+50=200）
能向大家解釋一下嗎？
表達很完整！想到用表示我們不知道的數(shù)，好主意！不知道的數(shù)也就是“未知數(shù)”。（板書：未知數(shù)）未知數(shù)只能用表示嗎？是的，未知數(shù)還可以用別的字母表示，但一般情況下，人們使用x、y、z等字母代表未知數(shù)。這么簡單的式子能表示天平現(xiàn)在的情況嗎？
【評析：通過創(chuàng)設(shè)疑難情境，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感受到用未知數(shù)表示未知量的重要性和必要性，并嘗試用用未知數(shù)表示未知量�！�
現(xiàn)在，我把糖果拿走一部分。如果將剩下的糖果重新放回天平左盤，會出現(xiàn)什么情況？為什么？用式子怎樣表示呢？（板書：+50＜200）
那如果我將天平右盤的200克砝碼換成150克，請你想一想，可能會出現(xiàn)幾種情況？用式子又該怎樣表示呢？請將你想到的式子寫在練習(xí)本上。
誰來匯報？（板書：+50＜150+50=150+50＞150）
來驗證一下吧！哪個式子能表示天平現(xiàn)在的狀況？
天平實驗?zāi)鼙硎鞠嗟鹊臄?shù)量關(guān)系，生活中有沒有呢？請看大屏幕，我們一起找找看吧！【評析：杜威認為，讓學(xué)生在有意義的問題情境中學(xué)習(xí)，在現(xiàn)實問題情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，是提高學(xué)生的理解能力和解決問題能力的好辦法。通過天平直觀演示，從不平衡到平衡，再到不平衡的反復(fù)過程，使學(xué)生感知方程的意義。】
�。�2）發(fā)現(xiàn)不同情境中的等量關(guān)系，嘗試用等式表示。
每個生活情境中都隱含著一組相等的數(shù)量關(guān)系。你能用等式表示每個情境中的.等量關(guān)系嗎？請默讀要求。然后試著寫一寫！
誰愿意到前面來和大家交流？（請學(xué)生到展臺上展示，同時板書：4y=380，2z+200=2000）
【評析：出示“盤秤稱月餅”和“倒水”兩個問題情境，啟發(fā)學(xué)生自主找出這兩個問題情境中的等量關(guān)系，并嘗試用含有未知數(shù)的等式（即方程）來表示�！�
三、總結(jié)歸納，揭示方程。
1、觀察分析，合作分類，揭示方程的意義。
通過剛才的研究，我們得到了這么多式子，你能按照一定的標準將這些式子分分類嗎？先自己獨立思考，想好后，再在小組內(nèi)交流。
組織學(xué)生小組合作，對黑板上呈現(xiàn)的式子進行分類，通過對比找出含有未知數(shù)的等式的共同特征，抽象出方程的含義，建立方程模型。
2、小組交流后，教師根據(jù)學(xué)生的分類情況，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析，概括出這些等式的共同點，隨后，教師揭示方程的意義。
【評析：方程的意義是通過直觀演示、由淺入深，逐步通過觀察、比較、分類、歸納總結(jié)出來的，這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。】
3、基本練習(xí)，即時判斷，加深理解。課件出示四道題目，讓學(xué)生判斷是不是方程，并說明自己的理由。
【評析：通過多樣練習(xí)，使學(xué)生進一步弄清等式、方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深對方程意義的理解�！�
四、史料鏈接，拓展視野。
同學(xué)們，這就是我們今天所學(xué)的知識——方程。你們知道嗎？方程的發(fā)展，經(jīng)歷了漫長的歷史過程，我國很早就在使用方程。我們一起來了解一下。
�。ǚ匠踢@個名詞，最早見于我國數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》，是它在全世界最早提出了“方程”的概念。這不但是我國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)。
一直到三百年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個提倡用x.y.z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。）
【評析：介紹有關(guān)方程的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！�
五、鞏固練習(xí)，拓展延伸
1、變式練習(xí)：看圖寫方程。
【評析：同一問題情境，由于思考角度不同，可以列出不同的方程，設(shè)計這樣的題目注重培養(yǎng)學(xué)生形成多角度解決問題的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。】
2、開放練習(xí)：根據(jù)方程+3=10，讓學(xué)生尋找合適的生活情境。
【評析：根據(jù)方程尋找生活中的情境，使學(xué)生能夠舉一反三，進一步加強對方程意義的理解，更深層次地感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中等量關(guān)系的有效模型。】
六、反思提高，課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的研究，我們知道了什么是方程，那么學(xué)習(xí)方程到底有什么用呢？
是啊，正如牛頓所說：要解答一個含有數(shù)量間的抽象關(guān)系的問題時，只要把題目中的日常語言翻譯成代數(shù)的語言就行了。同學(xué)們，請不要停下前進的腳步，繼續(xù)研究方程，你會有更多意想不到的收獲！
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