六年級上冊數學《測量旗桿高度》教學設計
教材分析：
教材的地位和作用：本節(jié)課內容是繼《探索三角形相似的條件》之后的復習與應用。它將生活中一些物體高度無法直接測量的實際問題轉化成數學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決。通過對此問題的解決方案的探究，滲透著數學識模和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應用意識。本節(jié)課可以使學生深切體會數學與實際生活的密切聯系，感受數學所具有的魅力。
學情分析：
相似三角形的判定和性質是學習本節(jié)課的基礎，但在本節(jié)課之前，學生進行的只是單個知識點的練習，并未綜合運用這兩個知識點。所以在這節(jié)課中注重培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力。學生學習幾何知識的困難大于代數，分析問題的能力較差，在本節(jié)課的學習中時刻關注學生情緒的變化，及時了解學生掌握知識的情況。規(guī)范的書寫格式也是學生學習幾何頭疼的問題，在這節(jié)課中繼續(xù)訓練學生有條理的書寫過程。
設計思路：
本節(jié)課是在前面學習相似三角形和探索三角形相似的條件后的一節(jié)研究活動課。主要是使學生掌握測量方法，弄清基本原理。我認為教學中首先要組織學生討論設計方案，了解并掌握基本原理，明確每種方案測量的方法和須測量的數據等；接下來要給學生分組（為了節(jié)省時間分組可課前進行），到室外進行實際測量，根據不同方法求解并進行歸納總結，得出結論；最后要進行交流與升華。
教學目標：
1.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關知識，積累數學活動的經驗。
2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理。
3.通過測量活動，提高綜合運用知識的能力。 使學生初步學會數學建模的方法。
4 .在增強相互協作的同時，經歷成功的體驗，激發(fā)學習數學的興趣。
教學重點：
1、測量旗桿高度的理論依據。
2、有序安排測量活動，并指導學生能順利進行測量
教學難點：
1、實際問題向數學問題的轉化。
2．方法2中如何調節(jié)標桿，使眼睛、標桿頂端、旗桿頂部三點成一線。
3．方法3中鏡子的適當調節(jié)。
教學方法：
分組活動交流。
教學準備：
1、教師準備：提前給學生分組，確定好觀測者，要求觀測者提前量好身高以及觀測者眼睛離地面的高度。準備好實驗報告紙。
2、學生準備：有關用具（小鏡子、標桿、皮尺等測量工具以及計算器）；
教學過程：
一、問題導學
上節(jié)課同學們學習了相似三角形的有關知識，先回顧相似三角形的性質與判定。接下來欣賞幾張現代建筑與古代建筑的圖片，提出問題：生活中有許許多多這樣雄偉的建筑，運用現在的科學技術要測出他們的高度是件很輕而易舉的事。但是如果是在古代，沒有這樣先進的科學技術人們是怎樣測出他們的高度的呢？大家來看一段文字：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，測出了金字塔的高度。那么現在我們也學習了相似三角形的知識，我們可不可以運用相似三角形的.知識去測量建筑物的高度呢？這節(jié)課我們就拿最貼近我們生活的旗桿來研究，怎樣測量旗桿的高度呢？板書課題。進入探究一的學習。
二、自主學習
首先閱讀課本141至143頁的內容，然后請同學們以小組為單位動手操作，運用你們課前準備好的工具，去模擬和討論出測量旗桿高度的解決方法，最后以小組為單位給全班同學進行演示并且講解。
三、互動探究
探究一利用陽光下的影子測量旗桿的高度
學生活動：同學們以小組為單位部分使用道具演示他們的做法，講解如何構造相似三角形，教師在一旁進行引導。另外組內學生代表到黑板上講解：根據△ABE∽△CDB，列出比例式 ,可得 ,指出需要測量的數據有：直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長。代入測量數據即可求出CD的高度。
教師點撥：解決這個問題的關鍵是要運用平行光線，構造出一對相似三角形，再利用相似比，測出已知的量，求出旗桿的高度。
教師總結：我們把這種利用影子測量的方法稱為用影子測量物高的方法。教師引導：這種方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方？
學生提問： 可以站在影子的內部或者外部兩種情況，并且進行在黑板上進行講解，老師做點評。最后引導同學們總結利用影子長計算物高的規(guī)律
在陽光明媚的日子，我們可以用影子測出旗桿的高度，假如是陰天（多媒體），該怎樣來測量它的高度？引導學生進行第二種方法的學習。
2、探究二利用標桿測量旗桿的高度
影子的方法大家都分析得很精彩，但是這種測量方法有沒有局限性呢？有學生說，可能會沒有太陽光線，就無法測量。也有學生說晚上可以利用電燈制造影子完成，教師都給予肯定。但這種方法還是存在一定的局限性，因此我們能否用其他方法測量呢？學生會說有，并以小組為單位演示他們的方法。
學生活動：部分學生會使用道具演示他們的做法，講解如何構造相似三角形，教師在一旁引導。另外的學生代表會在黑板上指出當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AB與標桿、旗桿都平行，過眼睛所在點A做旗桿CD的垂線交旗桿CD于N，交標桿EF于M，學生會根據△AME∽△ANC，列出比例式 ,可得。因此會得出需要測量的數據有：他的腳與旗桿底部、他的腳與標桿底部的距離以及標桿的長度，即可求出旗桿的高度。
教師點撥：借助標桿完成測量中，關鍵是通過視線構造了一對相似三角形，再根據相似比，求出旗桿的高度。但如果沒有影子和標桿，我們還有沒有其他測量方法？
學生活動：學生會說可以利用鏡子來測量。還有其他方法測量旗桿的高度嗎？進行探究三的學習。
四、探究展示
1、探究三利用鏡子測量旗桿的高度
小組的部分學生會演示此方法，學生會利用鏡面反射原理，構造相似三角形即△ABE∽△CDE。學生代表會根據△ABE∽△CDE，列出比例式 ,可得 ,從而得出需要測量的數據有：他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。然后引導學生如何根據數據及相似三角形的知識求解。代入測量數據即可求出CD的長度。
教師點撥：此方法利用了光線的反射原理，構造了一對相似三角形，再利用相似比，從而解決問題。其實方法有許許多多，剛剛同學們已經展示了主要的一些方法了。其實這些測量方法都不是十分精確，存在一定的誤差。所以我們可以通過多次測量克服這個問題。好，這幾種方法對比下來，你們覺得那種方法比較方便？
學生活動：學生會指出第一種，還有第三種。教師給予肯定，并且告訴學生第一種方法在平常用得也非常多，那么下面我們就來看一些運用影長的方法和規(guī)律來解決的問題。
2、突破拓展，鞏固應用
上午8時，某地一根長1米的標尺直立地面，其影長為1.4米。同時測得一
建筑物影長為43.4米，則建筑物的高度為_______。
一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得直立標竿高1米，影長1.2米，但他去測量時，發(fā)現樹影的上半部分落在墻CD上，他測BC=3.6米，CD=1.2米，你能幫他求出樹的高度嗎？
五、評價歸納
總結運用相似三角形知識解決實際問題時的解決方法
�、� 將實際問題轉化為相似三角形問題；
�、� 構造出一對相似三角形；
�、� 根據相似三角形性質，建立比例式，求出相應的量。
六、深化拓展
我們這節(jié)課學習了運用相似三角形的方法測量物體高度，那么下面同學們可以充當一次工程師，拿著手中的活動表格，以小組為單位選用你們喜愛的方法，去測量學校旗桿的高度，下面開始活動吧！
教學反思：
1.這節(jié)課通過分組活動，交流研討，學習測量旗桿高度的三種常用方法，了解其中的數學原理-相似三角形的有關知識，初步積累數學建摸的經驗。
2.在實踐活動中，學生進行制作、測算、繪圖，動手動腦，親身體驗，嘗試數學的實際應用，從而擴大了視野，拓寬了知識，訓練了技能。
3.這種活動最大限度地發(fā)揮了學生的主觀能動性，有利于學生更大膽地想象、思維、探索和求新，是課堂探究的延伸、發(fā)展。反過來，也促進了課堂探究活動。
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