初中數(shù)學《生活中的旋轉》教學設計
生活中的旋轉
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第四周 上課時間：第五周
第4課時：生活中的平移
教學目標
知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理 解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.
過程與方法：經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.
情感態(tài)度價值觀：引導學生用數(shù)學的眼光看待有關問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀，學到活生生的數(shù)學.
教學重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質，并利用數(shù)學知識解釋生活中的旋轉現(xiàn)象.
教學難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.
教學過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，引入新知(5分鐘，學生觀察圖片感受旋轉)
演示俄羅斯方塊游戲，構成游戲的模塊均是由一個小正方形平移變換而來，通過學生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運動之外還有旋轉運動.引導學生列舉出一些具有旋轉現(xiàn)象的生活實例，引出課題：生活中的旋轉。
向學生展示有關的圖片：
(1)時鐘上的秒針在不停的轉動; (并介紹順時針方向和逆時針方向)
(2)大風車的轉動;
(3)飛速轉動的電風扇葉片;
(4)汽車上的括水器;
(5)由平面圖形轉動而產(chǎn)生的奇妙圖案。
第二環(huán)節(jié) 探索新知，形成概念(15分鐘， 學生動腦思考 ，小組合作探究)
1.建立旋轉的概念
(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.
問 題：單擺上小球的轉動由 位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動?沿著什么方向(順時針或逆時針)?轉動了多少角度?
圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B;
圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD;
圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF。
觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概 念;
像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉(rotation).點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
(2)情景問題：①請同學們觀察圖3，點A，線段AB，ABC分別轉到了什么位置?
②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。
2.應用旋轉的概念解決問題
這一環(huán) 節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力。
(1) 如圖，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則：
點B的對應點是點_____;
線段OB的對應線段是線段______;
線段AB的對應線段是線段______;
A的對應角是______;
B的對應角是______;
旋轉中心是點______;
旋轉的角是 ______ 。
(2) 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的.兩個正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉得到?如果能，請指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度及對應點。
(3) 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉得到的?旋轉角AOB多少度?你知道COD等于多少度嗎?
第三環(huán)節(jié) 實踐操作，再探新知(5分鐘，學生動手探究)
做一做：
如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞 O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△DEF)，移開硬紙板。
問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角?
1.從我們看到的旋轉現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么?
2.在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?
量一量線段OA與線段OD的關系怎樣(這里包括數(shù)量關系和位置關系)，線段OB和OE，OC和OF呢?AB與DE呢?
3.你能通過度量角的方法得出旋轉角度 嗎?你準備度量哪個角?
探索得出下列性質：
1. 旋轉前后的圖形全等;
2. 對應點到旋轉中心的距離相等;
3. 對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角 。
第四環(huán)節(jié) 鞏固新知，形成技能(10分鐘，學生小組討論，全班交流)
1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AO BC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.
在這個旋轉過程中：
(1)旋轉中心是什么?
(2)經(jīng)過旋轉，點A，B分別移動到什么位置?
(3)旋轉角是什么?
(4)AO 與DO的長有什么關系?BO與EO呢?
(5)AOD與BOE有什么大小關系?
2.如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將△CDE逆時針旋轉后得到△CBM.如連接EM,那么△CEM是怎樣的三角形?
3.如圖：P是等邊DABC內的一點，把DABP通過旋轉分別得到DBQC和DACR，
(1)指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度?
(2) DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉得到?
目的是讓學生通過觀察圖形的特點 ，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性質。
(2) 若PA=5，PC=4，PB=3，則△PQC是什么三角形?
第五環(huán)節(jié) 回顧反思，深化提高(5分鐘，學生歸納)
引導學生從以下幾個方面進行小結：
�、胚@節(jié)課你學到了什么?
⑵對自己的學習情況進行評價。
第六環(huán)節(jié) 分層作業(yè)，促進發(fā)展
A組(優(yōu)等生)：課本習題3.4第1，2，3題;觀察你周圍的生活實際，再尋找?guī)讉�利用旋轉的例子;選做 試一試的第2題。
B組(中等生)：課本習題3 .4第2題;試一試的第2題;在網(wǎng)上收集一些用旋轉制作的漂亮圖案，再試著用今天學到的旋轉知識自己設計一個漂亮的圖案。
C組(后三分之一生)：課本 習題3 .4第2題;試一試的第2題;用學過的有關對稱、平移、旋轉知識設計一個漂亮的班徽，并要求用簡練的語言說明所設計班徽的含義。
四、教學反思
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