八年級下冊數(shù)學《選擇方案》教學設計
學習目標：
1.鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題；
2.有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力.
重點：建立函數(shù)模型
難點：靈活運用數(shù)學模型解決實際問題
教學過程
一、導入
做一件事情，有時有不同的實施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的.在選擇方案時，往往需要從數(shù)學角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數(shù).同學們通過討論下面的問題，可以體會如何運用一次函數(shù)選擇最佳方案.解決這些問題后，可以進行后面的實踐活動.
二、自學安排
先閱讀課本131頁問題1然后閱讀133頁問題3的內容，并回答問題。
疑問題1：一種節(jié)能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元．一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦),售價為3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上），如果電費價格為0.5元／（千瓦時）。消費者選用哪種燈可以節(jié)省費用？
“問題1”中，節(jié)省費用的含義是什么？燈的總費用由哪幾部分組成?如何計算兩種燈的總費用?
預習提示：（多媒體展示）
�。�1）1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦 1度電= 千瓦·時。
(2) 耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時）
電費=單價×耗電量
總費用=電費+燈的售價
(3) 白熾燈60瓦,售價3元,電費0.5 元/ (千瓦時),使用1000小時費用是多少元?
(4) 節(jié)能燈10瓦售價60元, 電費0.5 元/(千瓦時),使用1000小時費用是多少元?
電費=0.5× × ；總費用= +
分析：要考慮如何節(jié)省費用必須考慮燈的售價和電費，不同的燈售價分別是不同的常數(shù)，而電費與照明時間成正比例。因此總費用與燈的售價、功率和照明時間有關，寫出函數(shù)解析式是分析問題的基礎。
（多媒體展示）由淺入深引入問題A：一種節(jié)能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上)。如果電費是0.5元/ (千瓦·時),當照明時間為多少小時時，兩種燈費用相同?
�。ㄗ寣W生解決，然后然后教師給出書寫步驟，接著解決節(jié)省費用的問題。第一種方法用數(shù)的形式解決，第二種用形的方法解決。）
先讓學生完成然后多媒體展示解題過程
解:略。
問題B
一種節(jié)能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上). 如果電費是0.5元/ (千瓦·時), 選哪種燈可以節(jié)省費用?
�。ㄏ茸寣W生完成然后多媒體展示解題過程）
解:略。
你會利用函數(shù)圖象解決這個問題嗎？（在教師的引導下，讓學生用一次函數(shù)圖像解決）
解：略。
鞏固練習
如圖1,l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.
�。�1）當照明時間為多少小時，兩種燈的費用相等？
�。�2）當照明時間為多少小時，選擇白熾燈節(jié)省費用？
�。�3）當照明時間為多少小時，選擇節(jié)能燈節(jié)省費用？
(4)小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈
和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法.
�。ㄖ苯咏o出答案，不必寫解答過程）
問題3：從A,B兩水庫向甲乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A,B兩水庫各可調水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米，從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案，使得水的調運量（單位：萬噸×千米）最小。
“問題3”中，什么是調運量？調運量更什么有關系？影響費用的變量是什么，它與費用之間有什么關系？
分析：（結合多媒體進行分析，完成下面的空格）
�。�1）首先考慮到影響水的調運量的因素有兩個，即 和 ，水的調水量是兩者的 ，乘積越大，則調運量越 （填“大”或“小”）
�。�2）其次應該考慮到由A、B水庫運往甲、乙兩地的水量共 個量。分別為：①由A向 ②由A向 ③由B向 ④由B向 ，它們互相聯(lián)系。
�。�3）設從A水庫調往甲地的水量為x噸，而A、B兩水庫各可調水 萬噸，則
�、購腁水庫調往乙地的水量為 萬噸。
�、诩椎毓残杷� 萬噸，從A水庫已調入 萬噸，還需要從B水庫調入 萬噸。
�、垡业毓残杷� 萬噸，此時從A水庫已調入 萬噸，還需要從B水庫調入 萬噸。
甲乙總計AxB總計
（4）填表：
�。�5）水的調運量為 和 的`乘積：
�、購腁水庫到甲地 千米，調水 萬噸，調水量為 。
�、趶腁水庫到乙地 千米，調水 萬噸，調水量為 。
�、蹚腂水庫到甲地 千米，調水 萬噸，調水量為 。
�、軓腂水庫到乙地 千米，調水 萬噸，調水量為 。
�。�6）設這次調水總的調運量為萬噸千米，則有= 化簡這個函數(shù)= 。
【討論展示】①在上面（4）的表中，調入水量的代數(shù)式都應該是正數(shù)或0，所以≥0
14-x≥0
15-x≥0 解這個不等式得
x-1≥0
�、诋嫵鲞@個函數(shù)的圖象。
�、劭椿喓蟮暮瘮�(shù)解析式，要想使調運量最小，則自變量x的取值應最 （填大或�。�，結合函數(shù)圖象可知水的最小調運量為：= 。
【變式訓練】設從B水庫調往乙地的水量為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？（先讓學生去完成，接著教師用多媒體展示正確的過程）
�。�1）填表：
（2）設水的調運量為萬噸·千米，則有= ，化簡得= 。
（3）自變量x的取值范圍為
�。�4）最小的調運量為=
鞏固練習：（多媒體展示1和2）
三、課堂小結：
1.本節(jié)課的收獲：先由學生總結，老師啟發(fā)補充。
2.一次函數(shù)最值問題的解決方法。
2.本節(jié)課滲透的數(shù)學思想方法。
(建立數(shù)學模型、數(shù)形結合、分類討論)
3.關于這一課的知識你還有不明白的地方嗎？如果有請?zhí)岢鰜恚尷蠋熀屯瑢W幫你解決.
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