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用字母表示數(shù)教案
設計意圖：
“用字母表示數(shù)”是數(shù)的重大發(fā)展，是學生由算術思維向代數(shù)思維的過度。這之前學生在生活中已經接觸到這方面的知識，如打撲克、汽車牌照、考試等級等。結合這些生活經驗和本次研究主題，我采取提出問題----研究問題---解決問題等步驟展開教學。(通過對《用字母表示數(shù)》課例的研究，進一步提高教師對算術思維和代數(shù)思維的理論認知水平，為更好的建立學生的代數(shù)思維做好鋪墊。) 通過具體的生活情境創(chuàng)設，讓學生體會用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性的同時，并能讓學生正確的用含有字母的式子表達對意義的理解，發(fā)展學生的代數(shù)思維。同時通過模型的建構，進一步讓學生體會用字母表示數(shù)的內涵，能自然的會用字母表示數(shù)，進一步發(fā)展學生的代數(shù)思維。加強“自主學習”與“合作學習”機制的探索，使學生獲得更好的主動思考、主動質疑、主動合作、主動探究、主動解決問題的能力。
教學目標：
1、使學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)
的方法;會用含有字母的式子表示數(shù)量。
2、使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。
3、在探索數(shù)量關系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學的簡潔美。
4、滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號化意識，提高抽象和概括能力。
教學重、難點：
理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量。
教學過程：
一、 情境導入
師：同學們看這是我們熟悉的撲克牌，知道他們表示多少嗎?那么在生活中還有哪些地方用字母表示?
小結：看來，字母在生活中隨處可見，它是我們表達信息的最簡單的方式。其實它在數(shù)學上有更為重要的意義。請來看這個例子。
【前稿設計：原來設計是讓學生用三張牌列式：它不但能玩，而且還蘊藏著今天這節(jié)數(shù)學課我們要研究的內容。先考考你，你能用其中任意的三張牌列一道算式，保證它的結果是20嗎?師：你的算式是5+4+j=20 j表示什么呢?11，這么說來在撲克牌里這些字母都表示一個數(shù)�！�
【修改意圖：教學時發(fā)現(xiàn)學生用三張牌列式時耽誤的時間比較長，致使導入環(huán)節(jié)時間過長，因此決定予以刪除，改為JQK表示幾，直接導入�！�
師：呈現(xiàn)信息窗。節(jié)約能源是我們每個人的責任。你知道嗎，一個節(jié)能水龍頭每分鐘可以節(jié)約水10毫升。
【設計意圖：通過課前談話，增強學生節(jié)約能源的意識。情境主題貼近生活，有利于加強數(shù)學和生活的聯(lián)系，進而提出問題，并充分體驗這類問題的無窮性。】
二、學習新知。
1.課件出示表格。
……
師：仔細觀察表中信息，你發(fā)現(xiàn)了什么?
2.學生交流并匯報。
(1)預設1：時間與節(jié)水量，都是由小變大。
預設2：時間多1秒，節(jié)水量就增加10毫升。
引導1：從哪兒看出來的?能舉個例子說說嗎?
引導2：你是豎著看的，有多少同學和他想法一樣?
師：哦，你們發(fā)現(xiàn)了兩個變化的量啊。
(2)預設：每分鐘的節(jié)水量是一樣的。
引導：怎么看出來的?(生舉例)原來你是橫著看的。看的真仔細，誰還能再舉個例子?
師：是啊，你們太善于觀察啦，發(fā)現(xiàn)了一個不變的數(shù)呢，是誰?10
10是什么?(節(jié)水總量與時間的關系)
小結：看來，無論時間與節(jié)水總量怎樣變化，它們之間的關系呢?(始終不變)
師：你們猜我省略了什么?.學生繼續(xù)往下說。
【前稿設計：師：你會解決這樣的問題嗎?給你一分鐘的時間，比比看誰列的算式最多。
師：好，讓我們一起來看黑板上這位同學所列的算式。
師：3×10=30 4×10=40 5×10=50 觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么?有變化的量也有不變的量，變的是什么?不變的是什么?】
【修改意圖：因為從試講中發(fā)現(xiàn)這個問題意義不大而且將課堂節(jié)奏驟然放慢，改為學生快節(jié)奏地說下去，感受時間與節(jié)水總量是兩個變量，以及表述上的繁瑣。逼迫著學生想個簡單的方法表示�！�
師：看來要想把任何分鐘的節(jié)水量都一一列出算式，有點困難，是嗎?那大家能不能想出一個好辦法，只用一個算式就表示出任何分鐘的節(jié)水量呢?
師：有的同學已經有想法了，先在小組內交流一下，再選擇最好的方法，小組長記錄下來，比比哪個小組的方法最好。
匯報展示，總結方法。
師：每個小組都有自己的創(chuàng)意，我們一起來看看。請小組長上來介紹一下你們的想法
(學生匯報，對于不同的做法教師應予以肯定。)
師：你能給他們分分類嗎?
師：同學們想的都很有道理，咱們先研究研究這個組的分法，將帶等號的分一類，不帶等號的分一類。
【前稿設計】你喜歡哪一類為什么?
【修改意圖】從促進學生從算術思維到代數(shù)思維的過渡這一層面考慮，算術思維的體現(xiàn)是學生采用等式形式，而代數(shù)思維的體現(xiàn)是學生直接用含有字母的式子表示結果。因此，按照兩種思維的不同發(fā)展水平分類應該是更有意義的。)
3、質疑對比、講解做法
師：現(xiàn)在都分好了，對哪個組的做法看不明白?有問題提出來。
(1)預設：從a×10=b開始質疑，引導：這是哪個組的，你怎么想的?
(2)預設：從a×10開始質疑
引導：(1)學生上臺講解。 (2)大家還有疑問嗎?怎么這一類有這么多的做法啊?誰上來講講?(教師引到等式一類)
【前稿設計】教師引導學生說等號的左邊都表示什么?右邊都表示什么?你又有什么發(fā)現(xiàn)啊?(等號的兩邊都表示節(jié)水總量)都說的是一回事，到底什么事?
【修改意圖】本稿將這部分刪除，原因是：1.學生對不同的等式形式已經進行了充分講解，教師沒有必要重復驗證。2.教師對“等式兩邊表示的是一回事”這個問題滲透得痕跡過重，不利于學生后面對等式與非等式的討論。)
師：到底用什么方式表示老師的年齡最合適呢?
師：想一下，這里的n可以代表哪些分鐘?對啊，任何分鐘。
師：這個小小的字母可真神奇。那10×n在這里可以表示什么呢?
師：剛才這個小組用n來表示時間，你認為還可以用哪個字母表示?
師：a k x 都可比，不過因為表示時間的英語單詞是time的開頭字母是t,所以我們數(shù)學上通常就用t來表示時間，想一想，現(xiàn)在任何分鐘節(jié)水量可以怎樣表示呢?
10×t.
師：在這里，t可以代表幾分鐘?對，任何分鐘。
規(guī)范寫法，練習鞏固。
師：像10×t這個含有字母的乘法算式，還有一種更簡單的寫法呢，有知道的嗎?想不想知道?我們一起來看一下介紹：在含有字母的乘法算式里，乘號可以記作圓點或者直接省略不寫，省略乘號后通常把數(shù)字寫在字母的前面。
師：根據(jù)這段介紹，試著在本上把10×t改寫一下。
師：大家這么快就學會了這種簡便寫法，真了不起!老師這里有幾道算式也進行了改寫，對不對呢?請你當一下小裁判。
7×m= 7m a×6=a6 b×x=bx a×1=a1 a+6=6a
【設計意圖:用字母表示數(shù)，是學習代數(shù)初步知識的起步。本環(huán)節(jié)首先讓學生通過列算式逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，充分感受到這樣的算式寫不完，從而產生探究新方法的需求，然后給學生充分的時間和空間，讓他們通過自主合作、交流、探究，真正經歷用字母表示數(shù)這種方法形成的過程，感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)能化繁為簡，化難為易，在體驗探究的樂趣的同時，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力�！�
三.靈活應用，拓展延伸
實際問題一。
師：生活中可以用字母來表示數(shù)的例子有很多，讓我們一起去看看，先來看一本書，一本節(jié)能減排的書，每本m元，如果買3本，需要多少元呢?x本呢?想一下，在這里x代表什么?
師：x表示買的本數(shù)，可以是1本2本3本等等。那這個算式呢表示什么意思?
也就是說不管買多少本，用這個算式都能表示出所需要的錢數(shù)對嗎?用字母表示數(shù)卻是很方便。
實際問題二。
(師：再來看，這是關于公共汽車上下乘客的信息，仔細閱讀，其中的字母分別代表什么?你能表示出現(xiàn)在車上的人數(shù)嗎?
35-x+y
師：你能給大家解釋一下嗎?用原來的人數(shù)減去下車的人數(shù)，再加上上車的人數(shù)，就是現(xiàn)在汽車上的人數(shù)。)
(1)、甲數(shù)是b，乙數(shù)比甲數(shù)多15,乙數(shù)是( )。
A b+ 15 B b -15 C b-15
(2)、小紅看一本500頁的故事書，每天看x頁，看了20天，還剩( )頁沒看完。
A 20x÷y B 20x-500 C 500-20x
1、自編問題。
(師：再到減肥中心去看看，從中你知道了什么信息?
小剛原來的體重是m千克，小英原來的是n千克，經過鍛煉后，小剛的體重減輕了2千克。
師：m-2表示什么呢?這個算式告訴我們小剛現(xiàn)在體重的同時，還告訴我們什么呢?
師：是啊，還表示小剛現(xiàn)在體重與原來體重的關系。
師：n-3這個算式表示什么呢?從中你還能想到什么?
師：所以說，字母可以表示數(shù)，而含有字母的算式不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量間的關系呢，是嗎?)
師：以前都是老師出題你們來做，現(xiàn)在我們換一個方式，你們來根據(jù)這些信息來編問題，比比看誰提的問題最有價值。
一份草莓a元 一份補丁b元
【前稿設計】：(一份草莓a元 一份補丁b元 一份漢堡c元)
【修改意圖】：在試講過程中發(fā)現(xiàn)，三組信息太多，容易干擾學生的視線，不利于多種問題的呈現(xiàn)。也不利于學生思維的發(fā)展。
2、實際問題四。
師：看來大家現(xiàn)在不但了解了用字母表示數(shù)的好處，還能用含有字母的算式解決生活中的問題呢?下面就用這個本領來玩一個唱兒歌的游戲好嗎?(課件出示數(shù)青蛙，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……)以前唱過嗎?能繼續(xù)唱下去嗎?
師：唱的這么快有什么竅門嗎?
(學生會發(fā)現(xiàn) 眼睛的只數(shù)就是10×2，青蛙腿的只數(shù)是10×4)
師：真聰明，原來你已經發(fā)現(xiàn)了蘊藏在其中的規(guī)律了。那28只青蛙呢?
師：按照這個規(guī)律繼續(xù)唱下去，能唱完嗎?能不能運用你學到的本領一句話把 兒歌表示出來?(n只青蛙n張嘴2n只眼睛 4n條腿)。
師：太精彩了，看原本唱不完的兒歌，用一句話就全部概括了。這個功勞應該歸誰?字母。
【設計意圖：用字母表示數(shù)意味著將把學生從數(shù)的領域領入代數(shù)式的世界，這將使學生的數(shù)學知識結構和數(shù)學觀念、方法產生一次質的飛躍，同時用字母表示數(shù)又是用代數(shù)方法解決問題的基礎。本環(huán)節(jié)通過不同層次的練習讓學生認識字母表示數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用及其優(yōu)越性，滲透含有字母的算式不僅可以表示一個數(shù)，還可以表示數(shù)量間的關系，而同一個字母在不同的情況下可以表示不用的數(shù)，突出了用字母表示數(shù)的特征，最后通過兒歌練習，繼續(xù)加深學生對字母表示數(shù)的理解，有助于學生的思維得到不斷的發(fā)展�！�
四、課堂總結，提升思維。
師：好，現(xiàn)在讓我們回想一下，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?
師：看來大家通過這節(jié)課都感到用字母表示數(shù)很簡潔方便，是嗎?那歷史上第一個開始用字母表示數(shù)的人是誰呢?他就是韋達，在人類歷史上，系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)，這個功績要首推他了。自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復雜問題。他在西方被尊稱為“代數(shù)學之父”
師：所以說，這節(jié)課同學們能自己想出并學會了用字母表示數(shù)，真的很了不起。這節(jié)課就上到這，下課。
【設計意圖：使學生學習數(shù)學知識的同時，了解數(shù)學的發(fā)展史，感受數(shù)學的博大精深，領略人類的智慧和文明�！�
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