《實(shí)數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計精選模板
《實(shí)數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計精選模板
研究實(shí)數(shù)理論時，著重從“同”與“不同”上進(jìn)行了比較，由學(xué)生閱讀和操作，體會無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，建立了“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)”關(guān)系。為了更好的將教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享《實(shí)數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解有理數(shù)的意義，會對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義;
2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù);
3.會按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算;
4.鼓勵學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，與他人交流，并發(fā)表白己的看法.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義;
2.實(shí)數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課.
師：使用計算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
點(diǎn)評：從學(xué)生熟悉的知識入手，很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，很自然地引出無理數(shù)概念.
生：我們通過計算后，發(fā)現(xiàn)3、 、 可以寫成有限小數(shù)的形式; 、 、可以寫成無限循環(huán)小數(shù)的形式.
師：不僅這六個數(shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，事實(shí)上，同學(xué)們可以檢驗(yàn)任何一個分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式;反之，任何一個有限小數(shù)或無限小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù).如果把整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)，那么，我們學(xué)過的有理數(shù)實(shí)際上都是分?jǐn)?shù)，反之分?jǐn)?shù)也都是有理數(shù)
那么，我們思考一下 、 是不是有理數(shù)?為什么?
生：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道=1.41421356……它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以它不是有理數(shù).
師：同學(xué)們回答得很對，有興趣的同學(xué)還可以研究一下能寫成分?jǐn)?shù)嗎?如果說明不能，我們就嚴(yán)格論證了不是有理數(shù).我們把有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).很多數(shù)的平方根和立方根，例如、 、 、 ……都是無理數(shù)，π=3.14159265……也是無理數(shù).如果我們把有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，你能把我們學(xué)過的數(shù)進(jìn)行一下分類嗎?
生：我們不清楚無理數(shù)是否也有正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)之分?
師：無理數(shù)也像有理數(shù)一樣，分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)， 是正無理數(shù)，是負(fù)無理數(shù)，因此我們將這一組的分類完善為：
我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，探究一下無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.
點(diǎn)評：強(qiáng)調(diào)概念的實(shí)際背景，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，改變機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
實(shí)數(shù)的分類不僅是列出的這兩種，還有其他的分類方法，留做探究做出，由學(xué)生課下完成，課堂學(xué)習(xí)引伸到課外學(xué)習(xí).
二、探究活動.π、 是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.
生：我們設(shè)想直徑為1個單位長度的圓的周長就是π.
點(diǎn)評：讓學(xué)生自己設(shè)計方案，尋求問題的答案.
若讓這個圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動1周，原上的一點(diǎn)就由原點(diǎn)到達(dá)O′、OO′，的長度就是π則O′的坐標(biāo)就是π.
因此得出這樣的結(jié)論：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.
師：非常好!用這種方法我們還可以在數(shù)軸上找到與π有關(guān)的無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn).
生：受到他們的啟發(fā)，我們也在數(shù)軸上找到了與 對應(yīng)的點(diǎn).
以單位長度1為邊長畫一個正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示 .
師：這兩位同學(xué)的想法都非常好，我們還可以設(shè)計一個方案，在數(shù)軸上找到表示等無理數(shù)的點(diǎn).事實(shí)上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).因此，我們可以猜想一下，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是什么?
點(diǎn)評：學(xué)生之間互相交流，教師給學(xué)生不斷啟發(fā)，讓學(xué)生在這種多向互動中獲取知識，形成技能，提高解決問題的能力.
生：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的'一個點(diǎn)來表示，任何一個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)個來表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，總之，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).
師：他們總結(jié)得非常好!當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).
有理數(shù)比較大小、有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，同樣適用于實(shí)數(shù).
點(diǎn)評：不斷地鼓勵學(xué)生參與討論，并表達(dá)自己的看法.
不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、推理、分析、類比、交流等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生克服單純地依賴、模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式.
三、課堂練習(xí).
1.的相反數(shù)是________，| |=___________;
-π的相反數(shù)是_________，|-π|=_________;
0的相反數(shù)是_________，|-0|=____________.
由學(xué)生獨(dú)立完成，并歸納總結(jié)出如何求一個實(shí)數(shù)的相反數(shù)，以及如何求一個實(shí)數(shù)的絕對值.
生：(1)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時，a的相反數(shù)為-a;
(2)當(dāng)a>0的實(shí)數(shù)時，|a|=a;
(3)當(dāng)a<0的實(shí)數(shù)時，|a|=-a;
(4)當(dāng)a=0時，|a|=0.
2.求的絕對值.
3.已知一個數(shù)的絕對值為 ，求這個數(shù).所以絕對值為 的數(shù)為± .
師：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)與0還可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用.
4.計算下列各式的值：
師：有理數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)對于實(shí)數(shù)仍適用.
(1)可用加法結(jié)合律;
(2)可用分配律.
由學(xué)生獨(dú)立完成.
5.計算：(1) +π(精確到0.01)
(2) (結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，
師：當(dāng)遇到有理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù).
因此可將 ≈2.236，π≈3.142;≈1.732， ≈1.414.再進(jìn)行計算.由學(xué)生獨(dú)立完成.
點(diǎn)評：對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師為他們提供學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.
四、拓展探索.
平面內(nèi)有四個點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：
A(2， )，B(5， )，C(5， )，D(2， ).
求：(1)依次連結(jié)A、B、C、D，圍成的四邊形是一個什么圖形?
(2)求這個四邊形的面積;
(3)若將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?
生：(1)根據(jù)坐標(biāo)，分別求出每一條邊的長，觀察每一條邊之間的關(guān)系.所以AD=BC，同理AB=DC
A、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，說明AD與x軸垂直，D、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說明DC與y軸垂直.
由此可以推斷出AD與DC是垂直關(guān)系，因此可以判斷出四邊形為長方形.
(2)DC=5-2=3，BC= ， .
(3)若將這個四邊形向下平移個單位長度，A、B、C、D四個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)比原來減少.依次可以求出A、B、C、D四個點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、 、0、0，四點(diǎn)坐標(biāo)可得.
師：利用點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出線段的長度，以及線段與線段之間的關(guān)系.
五、課后小結(jié).
1.今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲?
2.根據(jù)你們對有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的理解，你們認(rèn)為實(shí)數(shù)還可以怎樣分類?
3.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：若a表示一個正實(shí)數(shù)，那么-a表示一個負(fù)實(shí)數(shù);a與-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)為0;
4.實(shí)數(shù)的絕對值：一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
六、作業(yè)練習(xí).
p178 5，6，7，8; p178 復(fù)習(xí)鞏固1，2.
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