《抽屜原理》教學設(shè)計及反思

　　教學目標：

　　1．知識與能力目標：

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建�！彼枷�。

　　2．過程與方法目標：

　　經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。

　　教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學準備：教具：5個杯子，6根小棒；學具：每組5個杯子，6根小棒。

　　教學過程：

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩?zhèn)�游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，想不想研究��？

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。

　　1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

　　師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子

　　師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？

　　學生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子里至少有。

　　師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

　　師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結(jié)果？

　　師：怎樣驗證猜測的結(jié)果對不對，你又什么好方法？引導(dǎo)學生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結(jié)果：6÷5=1……1

　　師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，把10根小棒放在9個杯子里，把100根小棒放在99個杯子里，會有什么樣的結(jié)果呢？你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

　　師：我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的.數(shù)量多2、多3，又會有什么樣的結(jié)果呢？

　　2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。

　　師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果？

　　引導(dǎo)：先平均分，每個杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？

　　師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果呢？為什么？

　　3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。

　　師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結(jié)果？

　　小組內(nèi)討論，再請同學說結(jié)果和理由。

　　4、總結(jié)規(guī)律。

　　師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　總結(jié)：把m個物體放在n個抽屜里（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。

　　5、介紹抽屜原理。

　　“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學的魅力。

　　1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？

　　先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。

　　2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　　3、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

　�。�1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

　　4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

　　5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？

　　四、全課小結(jié)。

　　說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？（師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)）

　　五、布置作業(yè)。

　　課本73頁練習十二第2、4題。

　　六、板書設(shè)計。

　　數(shù)學廣角——抽屜原理

　　物體數(shù)÷抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1

　　小棒 杯子 總有一個杯子里至少有

　　3 2 2

　　4 3 2

　　6 ÷ 5 = 1……1 2

　　5 ÷ 3 = 1……2 2

　　7 ÷ 4 = 1……3 2

　　9 ÷ 4 = 2……1 3

　　15 ÷ 4 = 3……3 4

　　教學反思：

　　1、通過游戲，激發(fā)興趣。

　　興趣是最好的老師。課前我設(shè)計了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學生半信半疑時，師生共同游戲，讓學生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導(dǎo)入，學生興趣盎然。

　　2、操作探究，建立模型。

　　本節(jié)課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設(shè)計注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學生積極性。在有趣的類推活動中，引導(dǎo)學生得出一般性的結(jié)論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。在評價學生各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。在學生自主探索的基礎(chǔ)上，進一步比較優(yōu)化，讓學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的教學中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數(shù)量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

　　3、解釋應(yīng)用，深化知識。

　　學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學中要注重聯(lián)系學生的生活實際。在應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學的魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，讓學生用學過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學生的自主探究學習延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，又還原于生活”的理念。

　　教學永遠是一門遺憾的藝術(shù)。

　　反思本節(jié)課的教學，有以下幾點不足：

　　1、在把3根小棒放進2個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，都讓學生進行了操作并做了記錄，但對學生的有序思考重視不夠，導(dǎo)致課堂檢測時，學生用列舉法解決問題的時候，有兩個同學把所有的可能都列舉對了，但不是有序排列的。還有兩個差一點的學生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。

　　2、在把5根小棒放在3個杯子里，有學生出現(xiàn)了總有一個杯子里至少有3根小棒的結(jié)論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學容易出的錯誤：用商+余數(shù)。這時老師沒有抓住這個同學思維中的錯誤制造思維矛盾，因此感覺學生對總有一個抽屜至少有的數(shù)量=商+1這一知識點的理解還不夠透徹。

　　3學生在用“抽屜原理” 解決實際問題時，書寫格式教師指導(dǎo)不到位。有些題目是要先說結(jié)論，再說理由。那么說理由的時候，有的同學只列了算式，如：5÷3=1……2,1+1=2，還有的同學先列算式，再回答問題。在區(qū)教研室周俊主任的指導(dǎo)下，我才明白這類題目的書寫格式是：因為5÷3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個杯子里至少有2根小棒。

　　總的說來，本節(jié)課學生的學習效果還不錯，全班學生針對這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節(jié)課的學習目標，實現(xiàn)了三維目標的有機整合。

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